高中数学必修 函数重难点知识分析

　　函数在高考中的重要性不言而喻，与此同时，函数的难度也可想而知。函数的分类很多，也有很多不同的特性，计算时不仅要用到各种公式还需要能推倒变换，因此更加大了难度。今天小编整理了函数中重难点知识，一起学习吧！

　　1. 函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ；

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数)；

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0)；

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

　　2. 复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求 f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域)；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；

　　(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)；

　　(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0；

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称；

　　4.函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；

　　(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数；

　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a，x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数；

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数；

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域)；

　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max，； a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min；

　　7.(1) (a>0，a≠1，b>0，n∈R+)； (2) l og a N= ( a>0，a≠1，b>0，b≠1)；

　　(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆； (4) a log a N= N ( a>0，a≠1，N>0 )；

　　8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一；(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数；(2)奇函数的反函数也是奇函数；(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；(4)周期函数不存在反函数；(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

　　12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

　　13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法；(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；