2019年高考一轮复习数学测试题二
来源:网络资源 2018-10-19 21:33:14
高三第一轮复习训练题
数学(三)导数及其应用
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.一质点的运动方程为 ,则 时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
2.设曲线 在 处的切线与直线 垂直,则 的值为( )
A. B. C. D.
3.已知 ,则 ( )
A.1 B.2 C. 4 D.8
4.函数 在 处有极值,则 的值为( )
A. B. C. D.
5.若函数 在区间 上单调递减,则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知 , ,则导函数 是( )
A.仅有极小值的奇函数 B.仅有极小值的偶函数
C.仅有极大值的偶函数 D.既有极小值又有极大值的奇函数
7.已知函数 恰有两个极值点,则实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.函数 在定义域内可导,导函数 的
图像如图所示,则函数 的图像为( )
A. B. C. D.
9.已知函数 ,则关于 的不等式 的解集为( )
A. B. C. D.
10.定义在 上的单调递减函数 ,若 的导函数存在且满足 ,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
11.设函数 , ,对 ,不等式 恒成立,则正数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.已知函数 ,若关于 的不等式 恰有两个整数解,则实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
13.若曲线 在点 处切线的倾斜角为 ,则 等于______.
14.已知 在 处有极小值为 , 求 __________.
15.南昌市某服装店出售一批新款服装,预计从 年初开始的第 月,服装售价 满足 ( 价格单位:元),且第 个月此商品销售量为 万件,则 年中该服装店月销售收入最低为________万元.
16.设函数 ,若方程 有 个不同的根,则实数 的取值范围为__________.
三.解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)解下列导数问题:
(Ⅰ)已知 ,求
(Ⅱ)已知 ,求
18.(本小题满分12分)已知函数 ,且 .
(Ⅰ)若 ,过原点作曲线 的切线 ,求直线 的方程; (Ⅱ)若 有 个零点,求实数 的取值范围.
19.(本小题满分12分) 设函数 .
(Ⅰ)当 时, 恒成立,求 范围;
(Ⅱ)方程 有唯一实数解,求正数 的值.
20.(本小题满分12分)已知函数 .
(Ⅰ)若函数 无极值点,求 范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,证明当 时, 的图像恒在 轴上方.
21.(本小题满分12分)已知函数 .
(Ⅰ) 试讨论函数 的单调性;
(Ⅱ)若 在区间 中有两个零点,求 范围.
22.(本小题满分12分)已知函数 , ( 为自然对数的底数).
(Ⅰ)当 时,求函数 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)若函数 有两个零点,试求 的取值范围;
(Ⅲ)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围.
2017-2018学年度南昌市高三第一轮复习训练题
数学(三)参考答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A A D B C C B C A C B
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13. ; 14. ; 15. ; 16.
三.解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 【解析】(Ⅰ)因为 ,所以 ,
所以
(Ⅱ) ,根据导函数的计算公式可得
18.【解析】(Ⅰ)由 可知 .又因 ,故 .
所以 .设切点 ,切线斜率 ,则切线方程 ,由切线过 ,
则 ,解得 或 ,
当 ,切线 ,切线方程 ,
当 ,切点 ,切线 ,切线方程 ,直线 的方程 或 .
(Ⅱ)若 有3个零点转化为 与
有三个不同的交点, ,
令 ,解得 , . 易知 为极大值
点, 为极小值点. 则当 , 取极大值0,
当 时,取极小值 . 结合函数图象可知 ,所以 .
19.【解析】(Ⅰ)当 时, .
解 得 或 (舍去).当 时, , 单调递增,
当 时, , 单调递减 . 所以 的最大值为 .故 .
(Ⅱ)方程 即
设 ,解
得 (<0舍去),
在 单调递减,在 单调递增,最小值为
因为 有唯一实数解, 有唯一零点,所以
由 得 ,因为 单调递增,且 ,
所以 . 从而
20.【解析】(Ⅰ) ,令 ,
,当 单减, ; 单减, 当 , 单增.故 , 当 即 时, 无极值点
(Ⅱ)当 时,可证 恒成立. ,
令 ,
(i)当 时, , 单调递增, , 单调递增, ,满足题意;
(ii)当 时, ,解得 ,
当 , , 单调递减,
当 , , 单调递增,
此时 ,
因为 , ,即 , 单调递增, ,满足题意;综上可得,当 且 时, 的图像恒在 轴上方.
21. 【解析】(Ⅰ)由 ,可知:
.
因为函数 的定义域为 ,所以:
①若 ,则当 时, ,函数 单调递减,当 时, ,函数 单调递增;
②若 ,则当 在 内恒成立,函数 单调递增;
③若 ,则当 时, ,函数 单调递减,当 时, ,函数 单调递增.
(Ⅱ)当 , 在 单调递减,在 单调递增. 当 , 在 单调递减,在 单调递增.
由题意: 在区间 中有两个零点,则有:
无解 或
综上:
22.【解析】(Ⅰ)当 时, . , .
所以函数 在点 处的切线方程为 .
(Ⅱ)函数 的定义域为 ,由已知得 .
①当 时,函数 只有一个零点;
②当 ,因为 ,
当 时, ;当 时, .
所以函数 在 上单调递减,在 上单调递增. 又 , ,
因为 ,所以 , 所以 ,所以
取 ,显然 且
所以 , .
由零点存在性定理及函数的单调性知,函数有两个零点.
③当 时,由 ,得 ,或 .
当 ,则 .当 变化时, , 变化情况如下表:
注意到 ,所以函数 至多有一个零点,不符合题意.
当 ,则 , 在 单调递增,函数 至多有一个零点,不符合题意.
若 ,则 .当 变化时, , 变化情况如下表:
注意到当 , 时, , ,所以函数 至多有一个零点,不符合题意.
综上, 的取值范围是 .
(Ⅲ)当 时, ,
即 ,令 ,则
令 ,则
当 时, , 单调递减;
当 时, , 单调递增
又 , ,所以,当 时, ,即 ,
所以 单调递减;当 时, ,即 ,
所以 单调递增,所以 ,所以 .
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